楽しい数学 -- MaruLabo 数理ナイト 第一夜(開催日が間違っています。このページからは、申し込みできません。)

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「楽しい数学 -- 数理ナイト」シーズン1:数学の基礎を考える

ディープラーニングや量子コンピュータなど、新しいIT技術をすこし詳しく知ろうとすると、いろんな数学的知識が要求されることがあります。そこで立ち止まってしまう人も多いのではと思っています。それは、残念なことですが、ただ、そのことに、もっぱら小言を言いたいわけではありません。というのも、数学の世界は、プログラミング=アルゴリズムの世界に隣接して、そのちょっと先にひろがっているからです。

社会が複雑になり、我々の社会的活動が多様になり、また、我々の認識の対象が量子の世界から宇宙まで拡大するにつれ、我々と数学との接点は、ますます広がっていきます。現代の社会的活動の大きな部分をIT技術が占めていますので、ITと数学との接点が広がり深まるのは、ある意味、不可避のことです。

今度のセミナーの目標は、数学が面白いことを感じてもらうというものにしようと思っています。

数学を無味乾燥なつまらない学問だと思っている人は、少なくないと思います。大学受験の世界では、数学は、決して人気の科目ではありません。また、「数学なんて、生きていくのに役に立つの?」と「根本的」な疑問を持っている少年・少女達もたくさんいるでしょう。

ただ、第一に、数学の歴史に注目すれば、そこには、面白いドラマがたくさんあります。それは、それまでの通念がひっくりかえる意想天外のどんでん返しの連続です。登場人物たちも、なかなか魅力的です。

第二に、数学は、もちろん、最終的には数学的形式をまとうのですが、それは完成形です。数学の研究をドライブしているのは、「謎」を見つけて、それを解決したいと思う知的好奇心です。その問題意識自体は、数学の形式にによらなくても定式化できて、そのいくつかは、誰でも、理解すること、考えることは可能なのものがあります。それは、いわば、「哲学」的な問題です。知的好奇心は、数学はどういう学問なのかという数学の基礎自体にも向かいます。面白いのは、こうした分野では特に、数学的関心と哲学的関心は、結びつきます。

第三に、おそらく、物理学の基礎の部分でも、同じこと、哲学的問題意識が学問にとっては有用だという現象がが起きていると思います。「数学が役に立つのか?」という、先の疑問に対する、もっとも有力な回答は、数学が、実在の物質界についての学問である物理の世界で、役に立っていることだと僕は考えています。これも、考えると、本当は不思議なことです。

セミナーの冒頭、参加者に簡単な「思考実験」をしてもらおうと思います。それには、特別な数学的知識は、必要ありません。

当面、次のような内容を考えています。各回の内容は独立していますので、どこの回から参加いただいても結構です。

今回のシリーズは、「シーズン1」として、「数学の基礎について考える」をトピックにしようと思います。数学のジャンルは広いので、別のトピックで次のシーズンもできるといいと考えています。


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第一夜 数理哲学への招待  4月25日開催
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思考実験1:「正しい三角形はどこにあるか考えてみよう」
思考実験2:「どこまでも広がる水平面を考えてみよう」

● 古代の数学:ピタゴラスの定理
● ユークリッド:「幾何学原論」
● 「幾何学を知らざる者、この門入るべからず」
 プラトン:思惟の世界と実在の世界
● 「平行線は交わらない?」
 非ユークリッド幾何学の発見
● ミンコフスキーとアインシュタイン
● 曲がった時空とブラックホール


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第二夜  集合論入門  5月開催予定
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思考実験1:「無限に数え続けることは可能か考えてみよう」
思考実験2:「数えられないものがあるか考えてみよう」

● 無限と連続:カントールが考えたこと
● カントールが答えられなかったこと:「連続体仮説」
● ラッセルが見つけた集合論の矛盾
● ツェルメロ=フランケル:集合論の体系の整備
● 非カントール的集合論の発見
● 「理論」と「モデル」
● 数学の基礎を基礎付ける試みの発展
 ZFC, Topos Theory, Univalent Theory


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第三夜   計算理論入門 6月開催予定
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思考実験1:小学校で習った加減乗除の計算ルールを、それぞれの演算について、すべて文章で記述してみよう
思考実験2:「私の言うことはすべて嘘である」は正しい言明か考えてみよう

● 「計算」とは何か
● 「計算」のモデル:
 チューリング・マシンとチャーチのラムダ・カリキュラス
● ゲーデルの「不完全性定理」と「完全性定理」
● ゲンツェンの数論の無矛盾性証明
● 「計算可能性」の帰納関数論による定式化
● ドイッチェ:量子コンピュータの「計算可能性」
● 「計算の複雑性」の理論


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第四夜  証明をする機械は可能か? 7月開催予定

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● 数学でのコンピュータ利用のトピックス
 「四色問題」「例外リー群E8」
● 数学でのコンピュータ利用の必要性について
● 証明支援システム COQ
● マーティン=レフの「型の理論」
● ビョブドスキーの「ホモトピー・タイプ・セオリー」

Updates
  • タイトル は 楽しい数学 -- MaruLabo 数理ナイト 第一夜(開催日が間違っています。このページからは、申し込みできません。) に変更されました。 Orig#328716 2018-04-05 01:03:36
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Apr 25 - Apr 26, 2018
[ Wed ] - [ Thu ]
7:00 PM - 9:00 PM JST
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Venue
スタジアムプレイス青山 8F ミスルト セミナールーム
Tickets
マルレク個人協賛会員 ON HOLD ¥1,500
一般 ON HOLD ¥3,000
Venue Address
東京都港区北青山2丁目9−5 Japan
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楽しい数学 -- MaruLabo 数理ナイト
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